帕瓦羅蒂的贊酒歌、我的太陽、今夜無人入眠
佟鐵鑫的夕陽紅
楊洪基的滾滾長江東逝水
莎拉布萊曼的畢業(yè)生
胡松華的敖包相會、從草原來到天安門廣場
波切利的再見時刻
歌劇貓中的《回憶》
國際歌
中外數(shù)學發(fā)展史
??中國是世界文明古國之一,地處亞洲東部,瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃,大約在公元前2000年,在黃河中下游產(chǎn)生了第一個奴隸制國家──夏朝(前2033-前1562),共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國家商(前562年—1066年,共歷十七世三十一王)和西周﹝前1027年—前771年,共歷約二百五十七年,傳十一世、十二王﹞。
??隨后出現(xiàn)了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期──春秋(前770年-前476年)戰(zhàn)國(前403年-前221年),春秋后期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國,出現(xiàn)了中國歷史上第一個封建帝制國家──秦朝(前221年—前206年),在以后的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強盛的西漢(公元前206年—公元8年)帝國、東漢王朝(公元25年—公元220年)、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國時期(公元208年-公元280年)、西晉(公元265年—公元316年)與東晉王朝(公元317年—公元420年)、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝(公元420年—公元589年)與北朝(公元386年—公元518年)。
??到了公元581年,由隋再次統(tǒng)一了全國,建立了大一統(tǒng)的隋朝(公元581—618年),接著經(jīng)歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝(公元618年—907年)、北方少數(shù)民族政權遼(公元916年-公元1125年)、經(jīng)濟和文化發(fā)達的北宋(公元960年~公元1127年)與南宋(公元1127年-公元1279年)、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區(qū)的疆域最大的元朝(公元1271年-1368年)、元朝滅亡后,漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝──明朝(公元1368年-公元1644年),明王朝于17世紀中為少數(shù)民族女真族(滿族)建立的清朝(公元1616年-公元1911年)所代替。
??清朝是中國最后一個封建帝制國家。自此之后,中國脫離了帝制而轉入了現(xiàn)代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣,都是古老的農(nóng)耕文明,但與其他文明截然不同,它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久,在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理,強調實際與經(jīng)驗,關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序,儒家思想作為調解社會矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎。
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一、中國數(shù)學的起源與早期發(fā)展
據(jù)《易·系辭》記載:「上古結繩而治,后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十,及百、千、萬是專用的記數(shù)文字,共有13個獨立符號,記數(shù)用合文書寫,其中有十進制制的記數(shù)法,出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。
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算籌是中國古代的計算工具,而這種計算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考,但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數(shù),有縱、橫兩種方式:
表示一個多位數(shù)字時,采用十進位值制,各位值的數(shù)目從左到右排列,縱橫相間﹝法則是:一縱十橫,百立千僵,千、十相望,萬、百相當﹞,并以空位表示零。
??算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代,中國古代數(shù)學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具,并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個勾股定理﹝西方稱勾股定理﹞的特例。
??戰(zhàn)國時期,齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業(yè)技術的規(guī)范,包含了一些測量的內容,并涉及到一些幾何知識,例如角的概念。
戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展,一些學派還總結和概括出與數(shù)學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關于某些幾何名詞的定義和命題,例如:「圓,一中同長也」、「平,同高也」等等。
??墨家還給出有窮和無窮的定義?!肚f子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題,強調抽象的數(shù)學思想,例如「至大無外謂之大一,至小無內謂之小一」、「一尺之棰,日取其半,萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想,但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
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此外,講述陰陽八卦,預言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學的萌芽,并反映出二進制的思想。
二、中國數(shù)學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝,共400年間的數(shù)學發(fā)展歷史。秦漢是中國古代數(shù)學體系的形成時期,為使不斷豐富的數(shù)學知識系統(tǒng)化、理論化,數(shù)學方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。
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現(xiàn)傳中國歷史最早的數(shù)學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡《算數(shù)書》,與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂后二年(公元前186年),所以該書的成書年代至晚是公元前186年(應該在此前)。
西漢末年﹝公元前一世紀﹞編纂的《周髀算經(jīng)》,盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作,但包含許多數(shù)學內容,在數(shù)學方面主要有兩項成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)測太陽高、遠的陳子測日法,為后來重差術(勾股測量法)的先驅。
??此外,還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。
《九章算術》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作,約成書于東漢初年﹝公元前一世紀﹞。全書采用問題集的形式編寫,共收集了246個問題及其解法,分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。
??主要內容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面,《方程》章中所引入的負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則,在世界數(shù)學史上都是最早的記載;書中關于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說,它注重應用,注重理論聯(lián)系實際,形成了以籌算為中心的數(shù)學體系,對中國古算影響深遠。
??它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯,并通過這些國家傳到歐洲,促進了世界數(shù)學的發(fā)展。
魏晉時期中國數(shù)學在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽(生卒年代不詳)和劉徽(生卒年代不詳)的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端。
??三國吳人趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明的最早的數(shù)學家之一,對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理,他的方法已體現(xiàn)了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年,三國魏人劉徽注釋《九章算術》,在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理,而且在其論述中多有創(chuàng)造,在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(即用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法),為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法,他運用“割圓術”得出圓周率的近似值為3927/1250(即3。
??1416);在《商功》章中,為解決球體積公式的問題而構造了“牟合方蓋”的幾何模型,為祖??獲得正確結果開辟了道路;為建立多面體體積理論,運用極限方法成功地證明了陽馬術;他還撰著《海島算經(jīng)》,發(fā)揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài),但數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃。
??出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作。約于公元四-五世紀成書的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問題并作了解答,導致求解一次同余組問題在中國的濫暢;《張丘建算經(jīng)》的「百雞問題」引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。
公元五世紀,祖沖之、祖??父子的工作在這一時期最具代表性,他們在《九章算術》劉徽注的基礎上,將傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步,成為重視數(shù)學思維和數(shù)學推理的典范。
??他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳,根據(jù)史料記載,他們在數(shù)學上主要有三項成就:(1)計算圓周率精確到小數(shù)點后第六位,得到3。1415926 ??歐洲十七世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利(bonaventura cavalieri)才提出同一定理;(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創(chuàng)調日法,以有理分數(shù)逼近實數(shù),發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。
三、中國數(shù)學教育制度的建立
隋朝大興土木,客觀上促進了數(shù)學的發(fā)展。
??唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》,主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題,討論如何以幾何方式建立三次多項式方程,發(fā)展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期,隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立,數(shù)學教育有了長足的發(fā)展。
??656年國子監(jiān)設立算學館,設有算學博士和助教,由太史令李淳風等人編纂注釋《算經(jīng)十書》﹝包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》和《綴術》﹞,作為算學館學生用的課本。
??對保存古代數(shù)學經(jīng)典起了重要的作用。
由于南北朝時期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實到歷法編算中,使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學成果。公元600年,隋代劉焯在制訂《皇極歷》時,在世界上最早提出了等間距二次內插公式,這在數(shù)學史上是一項杰出的創(chuàng)造,唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內插公式。
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唐朝后期,計算技術有了進一步的改進和普及,出現(xiàn)很多種實用算術書,對于乘除算法力求簡捷。
四、中國數(shù)學發(fā)展的高峰
唐朝亡后,五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù),直到北宋王朝統(tǒng)一了中國,農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮,科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀﹝宋、元兩代﹞,籌算數(shù)學達到極盛,是中國古代數(shù)學空前繁榮,碩果累累的全盛時期。
??這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作,列舉如下:賈憲的《黃帝九章算法細草》﹝11世紀中葉﹞,劉益的《議古根源》﹝12世紀中葉﹞,秦九韶的《數(shù)書九章》﹝1247﹞,李冶的《測圓海鏡》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞,楊輝的《詳解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《楊輝算法》﹝1274-1275﹞,朱世杰的《算學啟蒙》﹝1299﹞和《四元玉鑒》﹝1303﹞等等。
?? 宋元數(shù)學在很多領域都達到了中國古代數(shù)學,也是當時世界數(shù)學的巔峰。其中主要的工作有:
公元1050年左右,北宋賈憲(生卒年代不詳)在《黃帝九章算法細草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”,公元1819年英國人霍納(william george horner)才得出同樣的方法。
??賈憲還列出了二項式定理系數(shù)表,歐洲到十七世紀才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。(《黃帝九章算法細草》已佚)
公元1088—1095年間,北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實踐問題提出了“隙積術”,開始對高階等差級數(shù)的求和進行研究,并創(chuàng)立了正確的求和公式。
??沈括還提出“會圓術”,得出了我國古代數(shù)學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了后勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年,南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法,敘述了高次方程的數(shù)值解法,他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法,最高為十次方程。
??歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛(scipio del ferro)才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。
公元1248年,李冶(李治,公元1192一1279年)著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術”(一元高次方程)的著作,這在數(shù)學史上是一項杰出的成果。
??在《測圓海鏡?序》中,李冶批判了輕視科學實踐,以數(shù)學為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。
公元1261年,南宋楊輝(生卒年代不詳)在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”,介紹了籌算乘除的各種運算法。
??公元1280年,元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時,列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。
公元1303年,元代朱世杰(生卒年代不詳)著《四元玉鑒》,他把“天元術”推廣為“四元術”(四元高次聯(lián)立方程),并提出消元的解法,歐洲到公元1775年法國人別朱(etienne bezout)才提出同樣的解法。
??朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究,在此基礎上得出了高次差的內插公式,歐洲到公元1670年英國人格里高利(james gregory)和公元1676一1678年間牛頓(issac newton)才提出內插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。
??在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前,珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
五、中國數(shù)學的衰落與日用數(shù)學的發(fā)展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面,當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題,不少中外數(shù)學史家仍探討當中涉及的原因。
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明代最大的成就是珠算的普及,出現(xiàn)了許多珠算讀本,及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》﹝1592﹞問世,珠算理論已成系統(tǒng),標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由于珠算流行,籌算幾乎絕跡,建立在籌算基礎上的古代數(shù)學也逐漸失傳,數(shù)學出現(xiàn)長期停滯。
六、西方初等數(shù)學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始,西方傳教士開始到中國活動,由于明清王朝制定天文歷法的需要,傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數(shù)學知識傳入中國,中國數(shù)學家在“西學中源”思想支配下,數(shù)學研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面。
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十六世紀末,西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數(shù)學專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷﹝1607﹞,其嚴謹?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。
??此外,《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng),且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學中僅次于幾何的是三角學。在此之前,三角學只有零星的知識,而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷,1631﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷,1631﹞。
??在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》﹝137卷,1629-1633﹞中,介紹了有關圓椎曲線的數(shù)學知識。
入清以后,會通中西數(shù)學的杰出代表是梅文鼎,他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學「必有精理」,對古代名著做了深入的研究,同時又能正確對待西方數(shù)學,使之在中國扎根,對清代中期數(shù)學研究的高潮是有積極影響的。
??與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究,他「御定」的《數(shù)理精蘊》﹝53卷,1723﹞,是一部比較全面的初等數(shù)學書,對當時的數(shù)學研究有一定影響。
七、傳統(tǒng)數(shù)學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據(jù)學為主的干嘉學派,編成《四庫全書》,其中數(shù)學著作有《算經(jīng)十書》和宋元時期的著作,為保存瀕于湮沒的數(shù)學典籍做出重要貢獻。
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在研究傳統(tǒng)數(shù)學時,許多數(shù)學家還有發(fā)明創(chuàng)造,例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》﹝約1859﹞中得到三角自乘垛求和公式,現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時期的數(shù)學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數(shù)學家傳記《疇人傳》46卷﹝1795-1810﹞,開數(shù)學史研究之先河。
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八、西方數(shù)學再次東進
1840年鴉戰(zhàn)爭后,閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」,上海江南制造局內添設翻譯館,由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有:李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷﹝1857﹞,使中國有了完整的《幾何原本》中譯本;《代數(shù)學》13卷﹝1859﹞;《代微積拾級》18卷﹝1859﹞。
??李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷,華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術》25卷﹝1872﹞,《微積溯源》8卷﹝1874﹞,《決疑數(shù)學》10卷﹝1880﹞等。在這些譯著中,創(chuàng)造了許多數(shù)學名詞和術語,至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂,同文館并入。
??1905年廢除科舉,建立西方式學校教育,使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現(xiàn)代數(shù)學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間,常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數(shù)學的有1903年留日的馮祖荀,1908年留美的鄭之蕃,1910年留美的胡明復和趙元任,1911年留美的姜立夫,1912年留法的何魯,1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來﹝1915年轉留法﹞,1919年留日的蘇步青等人。
??他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家,為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位,成為第一位獲得博士學位的中國數(shù)學家。隨著留學人員的回國,各地大學的數(shù)學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數(shù)學系,1920年姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系,1921年和1926年熊慶來分別在東南大學﹝今南京大學﹞和清華大學建立數(shù)學系,不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續(xù)設立了數(shù)學系,到1932年各地已有32所大學設立了數(shù)學系或數(shù)理系。
??1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究部,開始招收研究生,陳省身、吳大任成為國內最早的數(shù)學研究生。三十年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵﹝1927﹞、陳省身﹝1934﹞、華羅庚﹝1936﹞、許寶騤﹝1936﹞等人,他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。
??同時外國數(shù)學家也有來華講學的,例如英國的羅素﹝1920﹞,美國的伯克霍夫﹝1934﹞、奧斯古德﹝1934﹞、維納﹝1935﹞,法國的阿達馬﹝1936﹞等人。1935年中國數(shù)學會成立大會在上海召開,共有33名代表出席。1936年〈中國數(shù)學會學報〉和《數(shù)學雜志》相繼問世,這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展。
?? 解放以前的數(shù)學研究集中在純數(shù)學領域,在國內外共發(fā)表論著600余種。在分析學方面,陳建功的三角級數(shù)論,熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作,另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果;在數(shù)論與代數(shù)方面,華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面,蘇步青的微分幾何學,江澤涵的代數(shù)拓撲學,陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作:在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面,許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。
??此外,李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學史的研究,他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作,使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數(shù)學學報》復刊﹝1952年改為《數(shù)學學報》﹞,1951年10月《中國數(shù)學雜志》復刊﹝1953年改為《數(shù)學通報》﹞。
??1951年8月中國數(shù)學會召開建國后第一次國代表大會,討論了數(shù)學發(fā)展方向和各類學校數(shù)學教學改革問題。
建國后的數(shù)學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數(shù)論》﹝1953﹞、蘇步青的《射影曲線概論》﹝1954﹞、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》﹝1954﹞和李儼的《中算史論叢》5集﹝1954-1955﹞等專著,到1966年,共發(fā)表各種數(shù)學論文約2萬余篇。
??除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學史等學科繼續(xù)取得新成果外,還在微分方程、計算技術、運籌學、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎等分支有所突破,有許多論著達到世界先進水平,同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學家。
60年代后期,中國的數(shù)學研究基本停止,教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷,后經(jīng)多方努力狀況略有改變。
??1970年《數(shù)學學報》恢復出版,并創(chuàng)刊《數(shù)學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文,在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。
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1978年11月中國數(shù)學會召開第三次代表大會,標志著中國數(shù)學的復蘇。1978年恢復全國數(shù)學競賽,1985年中國開始參加國際數(shù)學奧林匹克數(shù)學競賽。1981年陳景潤等數(shù)學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學者以博士學位,其中數(shù)學工作者占2/3。
??1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學家大會,加入國際數(shù)學聯(lián)合會,吳文俊應邀作了關于中國古代數(shù)學史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學研究碩果累累,發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長,質量不斷上升。1985年慶祝中國數(shù)學會成立50周年年會上,已確定中國數(shù)學發(fā)展的長遠目標。
??代表們立志要不懈地努力,爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學大國。
十、中國數(shù)學的特點
(1)以算法為中心,屬于應用數(shù)學。中國數(shù)學不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際,以解決實際問題為目標,數(shù)學研究是圍繞建立算法與提高計算技術而展開的。
(2)具有較強的社會性。
??中國傳統(tǒng)數(shù)學文化中,數(shù)學被儒學家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝(禮、樂、射、御、書、數(shù))之一,它的作用在于“通神明、順性命,經(jīng)世務、類萬物”,所以中國傳統(tǒng)數(shù)學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印,往往與術數(shù)交織在一起。同時,數(shù)學教育與研究往往被封建政府所控制,唐宋時代的數(shù)學教育與科舉制度、歷代數(shù)學家往往是政府的天文官員,這些事例充分反映了這一性質。
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(3)寓理于算,理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學注重解決實際問題,而且因中國人綜合、歸納思維的決定,所以中國傳統(tǒng)數(shù)學不關心數(shù)學理論的形式化,但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹。其實中國數(shù)學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎,中國數(shù)學家習慣把數(shù)學概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學原理之上,如代數(shù)中的“率”的理論,平面幾何中的“出入相補”原理,立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”(或稱劉祖原理,即卡瓦列利原理)等等。
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十一、中國數(shù)學對世界的影響
數(shù)學活動有兩項基本工作----證明與計算,前者是由于接受了公理化(演繹化)數(shù)學文化傳統(tǒng),后者是由于接受了機械化(算法化)數(shù)學文化傳統(tǒng)。在世界數(shù)學文化傳統(tǒng)中,以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學,無疑是西方演繹數(shù)學傳統(tǒng)的基礎,而以《九章算術》為代表的中國數(shù)學無疑是東方算法化數(shù)學傳統(tǒng)的基礎,它們東西輝映,共同促進了世界數(shù)學文化的發(fā)展。
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中國數(shù)學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū),后來經(jīng)阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內,一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數(shù)學發(fā)展。
數(shù)學發(fā)展簡史
中國數(shù)學史、希臘古代數(shù)學、埃及古代數(shù)學、歐洲中世紀數(shù)學、十六、十七世紀的數(shù)學
十八世紀的數(shù)學、十九世紀的數(shù)學
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